生活知识
生活常识
科技数码
教育知识
汽车知识
游戏知识
办公方法
装修知识
旅游知识
搜索
教育知识分类 学习方法 高考报考 考试技巧 考研必备 教育常识 更多知识 中文舞曲 英文舞曲 车载音乐 车载视频

secx等于什么_考试技巧

日期:2022-10-09 08:20:08人气:41144

导读:secx = 1/cosx,secx是正割函数,为直角三角形斜边与某个锐角的邻边的比,在数值上等于余弦函数的倒数。正割指的是直角三角形,斜边与某个锐角的邻边的比,叫做该锐角的正割,用 sec(角)表示。

secx = 1/cosx,secx是正割函数,为直角三角形斜边与某个锐角的邻边的比,在数值上等于余弦函数的倒数。正割指的是直角三角形,斜边与某个锐角的邻边的比,叫做该锐角的正割,用 sec(角)表示。

正割(Secant,sec)是三角函数的一种,和余弦函数互为倒数,其定义域不是整个实数集,值域是绝对值大于等于一的实数。正割属于周期函数,最小正周期为2π,是三角函数的正函数(正弦、正切、正割、正矢)之一,所以在2kπ到2kπ+π/2的区间之间,函数是递增的。在单位圆上,正割函数位于割线上,因此将此函数命名为正割函数。正割的数学符号为sec,出自英文secant。该符号最早由数学家吉拉德在他的著作《三角学》中所用。

正割函数的性质有:

(1)定义域,x不能取90度,270度,-90度,-270度等值;即为{x|x≠kπ+π/2 ,k∈Z}。

(2)值域,secx≥1或secx≤-1。

(3)y=secx是偶函数,即sec(-θ)=secθ.图像对称于y轴。

(4)y=secx是周期函数,周期为2kπ(k∈Z,且k≠0),最小正周期T=2π。

[三角函数六边形]关于三角函数,通常利用下述的六边形结构辅助记忆。

其中存在三组关系:恒等关系、乘积关系和倒数关系。

[正割函数和余割函数的定义]设点P(x,y)对应角α,其中角α的顶点位于原点,始边与x轴的正半轴重合,终边为OP连线,则有

其中sec为正割,csc为余割。

[倒数关系]六边形的对角线形成导数关系。即有

证明如下:根据三角函数的定义,有

类似的,可以证明其他公式。

这里需要强调的是,正弦函数的倒数是余割函数,余弦函数的倒数是正割函数。初学者容易混淆。估计这也是为什么将正割函数和余割函数从教材中精简的部分原因。

[乘积关系]六边形任意相邻的三项,左右两项的乘积为中间项。即有:

上述各式,利用定义也不难证明。

[恒等关系]又称为平方和关系。涂色的倒立三角形里,上面底边两项的平方和等于下面顶点项的平方和。其中

最为大家所熟知。另外两组恒等关系为:

余割的公式证明如下:同样根据三角函数的定义,有

类似的,可以证明正割的相关公式。[恒等关系的应用]需要指出的是,余割的恒等关系应用比较广泛。例如,求函数

的值域。注意到x∈R,因此利用换元法,令x=tant,其中t∈(-π/2,π/2)。则有

由于cost的取值范围为[-1,1],所以cos2t的取值范围为[0,1]。又由于t取不到±π/2,所以函数取不到0。

综上,f(x)的取值范围为(0,1]。

[正割函数和余割函数的图像]如图所示。

其中,secx与cscx的图像相差90°,形如倒扣过来的两排“编钟”。

[正割函数和余割函数的性质]如下表所示。

广告位1

声明: 本站所有文章来自互联网搜索结果, 如果侵犯到你的权益 请提供版权证明来信告知,我们会在3个工作日之内删除 本站为非赢利性网站 不接受任何赞助和广告

Copyright 2005-2022 baike.pingguodj.com 酷帝达百科 浙ICP备2021039869号 客服邮箱:zhdjxd@foxmail.com