正四面体,正四面体外接球结论

1,正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等。它有4个面，6条棱，4个顶点。正四面体是最简单的正多面体。正四面体是五种正多面体中的一种，有4个正三角形的面，4个顶点，6条棱。正四面体不同于其它四种正多面体，它没有对称中心。正四面体有六个对称面，其中每一个都通过其一条棱和与这条棱相对的棱的中点。正四面体很容易由正方体得到，只要从正方体一个顶点A引三个面的对角线AB，AC，AD，并两点两点连结之即可。正四面体和一般四面体一样，根据保利克-施瓦兹定理能够用空间四边形及其对角线表示。正四面体的对偶是其自身。正四面体的性质正四面体的每一个面是正三角形，反之亦然。正四面体是三组对棱都垂直的等面四面体。正四面体是两组对棱垂直的等面四面体。正四面体的各棱的中点是正八面体的六顶点。正四面体的四个旁切球半径均相等，等于内切球半径的2倍，或等于四面体高线的一半。

2,设正四面体棱长为a   1. 将正四面体还原成一个正方体，则正方体的棱长为  a*√2/2,正方体的体积为  a^3*√2/4减去四个三棱锥的体积，就得到正四面体体积：一个三棱锥的体积V= a^3*√2/24   四个三棱锥的体积=a^3*√2/6   正四面体体积==a^3*√2/12  2. 正四面体表面积  一个面的面积为S=a^2*√3/4      正四面体表面积 =4S=a^2*√3

3,正四面体 正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形。它有6条棱,4个顶点。正四面体是最简单的正多面体。当其棱长为a时,其体积等于(√2/12)a^3,表面积等于√3*a^2。 正四面体是一种柏拉图多面体,正四面体与自身对偶. 正四面体的重心,四条高的交点,外接球内切球球心共点.正四面体有一个在其内部的内切球和七个旁切球与四个面相切,其中有三个旁切球球心在无穷远处. 正四面体有四条三重旋转对称轴,六个对称面. 正四面体可与正八面体填满空间,在一点周围有八个正四面体和六个正八面体. 顶点数:4 (相同) 棱数:6 (等长) 面:4 (全等正三角形) 棱长为1时, 高:6^0.5/3,中心把高分为1:3两部分.两条高夹角为2*asin(6^0.5/3)=2*acos(3^0.5/3)=2*atan(2^0.5)=2*acot(2^0.5/2)≈1.91063 32362 49(弧度)或109°28′16″39428 41664 889.这一数值与三维空间中求最小面有关,也是蜂巢底菱形的钝角的角度. 表面积:3^0.5 体积:2^0.5/12 外接球半径:6^0.5/4,正四面体体积占外接球体积的2*3^0.5/9*π约12.2517532% 内切球半径:6^0.5/12,内切球体积占正四面体体积的π*3^0.5/18约30.2299894% 两个面夹角:2*asin(3^0.5/3)=2*acos(6^0.5/3)=2*atan(2^0.5/2)=2*acot(2^0.5)≈1.23095 94173 4077(弧度)或70°31′43″60571 58335 1107,与两条高夹角数值上互补.