三角形三边求面积,已知三角形三边长

解答

1,回答: 1.若三角形三边的边长均为866，面积可用下面的方法来求:先求一边上的高 866÷2=433，866的平方减去433的平方的算术平方根为433倍的根号3。三角形的面积为底乘以高的一半。所以该三角形的面积为187489倍的根号3。 2.若三角形的周长为866，则为不定三角形，面积也不定。 回答完毕。

2,已知三角形的三边长分别为a、b、c，根据海伦公式则三角形的面积公式如下图所示，其中公式里的p为半周长：解析过程如下图所示：举例计算过程如下：扩展资料：我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了三斜求积术（即海伦公式）。 秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。术即方法。三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个。相减后余数被4除冯所得的数作为实，作1作为隅，开平方后即得面积.参考资料：各类三角形求面积方式如下所示：1.已知三角形底a，高h，则 S=ah/22.已知三角形三边a,b,c，则（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=1/2absinC，即两夹边之积乘夹角的正弦值。4.设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/25.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R则三角形面积=abc/4R6.行列式形式为三阶行列式，此三角形 在平面直角坐标系内 ，这里 选取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小。该公式的证明可以借助两夹边之积乘夹角的正弦值的面积公式 。7.海伦——秦九韶三角形中线面积公式:S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.8.根据三角函数求面积：S= ½ab sinC=2R² sinAsinBsinC= a²sinBsinC/2sinA注:其中R为外切圆半径。9.根据向量求面积：其中，(x1,y1,z1)与(x2,y2,z2)分别为向量AB与AC在空间直角坐标系下的坐标表达，即：向量临边构成三角形面积等于向量临边构成平行四边形面积的一半。

扩展资料

三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的面积，同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形，符号为△。常见的三角形按边分有等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。资料来源：利用海伦公式。三边是a,b,c；令p=(a+b+c)/2；则S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]海伦公式：假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：而公式里的p为半周长（周长的一半）：注：Metrica《度量论》手抄本中用s作为半周长，所以 和  两种写法都是可以的，但多用p作为半周长。它的特点是形式漂亮，便于记忆。扩展资料公式意义海伦公式的提出为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用海伦公式可以更快更简便的求出面积，比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。参考资料：海伦-秦九韶公式已知三边是a,b,c令p=(a+b+c)/2则S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]扩展资料:海伦公式：海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式，传说是古代的叙拉古国王希伦（Heron,也称海龙）二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。但根据MorrisKline在1908年出版的著作考证，这条公式其实是阿基米德所发现，以托希伦二世的名发表（未查证)。海伦公式原理：中国宋代的数学家叶汇淳也提出了三斜求积术，它与海伦公式基本一样。假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得:S=√而公式里的p为半周长:p=(a+b+c)/2----------------------------------------------注1:Metrica(《论》)手抄本中用s作为半周长，所以S=√和S=√两种写法都是可以的，但多用p作为半周长。----------------------------------------------由于任何n边的多边形都可以分割成(n-2)个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式。比如说测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。

3,方法一：海伦-秦九公式已知三角形三边a,b,c,则S面积＝ √[p(p - a)(p - b)(p - c)] （海伦公式）（其中p=(a+b+c)/2） 方法二：作高法：做一边的高，用勾股定理解，方法三：余弦法，由cosA=b^2+c^2-a^2/2bc.再用sinA^2+cosA=1球出sinA,再用S=2bc*sinA方法四：如果可以建坐标，就用向量的叉乘或者点乘就可以啦！