高数中的数学归纳法（高中数学归纳法例题）

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1、当n=1时，3^6+5^3=854=14*61，结论成立；

2、假设 n=k时结论成立，即 3^(4k+2)+5^(2k+1)能被14整除，  那么

3、3^[4(k+1)+2]+5^[2(k+1)+1]

4、=3^(4k+2+4)+5^(2k+1+2)

5、=3^(4k+2)*81+5^(2k+1)*25

6、=25*3^(4k+2)+56*3^(4k+2)+25*5^(2k+1)

7、=25*[3^(4k+2)+5^(2k+1)]+56*3^(4k+2) ，

8、由于3^(4k+2)+5^(2k+1)]能被14整除，所以 25*[3^(4k+2)+5^(2k+1)]能被14整除；

9、又由于 56=14*4，所以 56*3^(4k+2) 也能被14整除，

10、于是得 25*[3^(4k+2)+5^(2k+1)]+56*3^(4k+2) 能被14整除，

11、所以原结论成立 .

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