z变换(Z变换公式？)

1. z 变换单位脉冲响应为 h[n] 的离散时间线性时不变系统对复指数输入 zn 的响应 y[n] 为y[n]=H(z)zn式中 H(z) 是一个复常数，为H[z]=+∞∑n=−∞h[n]z−n若 z=ejω，这里 ω 为实数（即，|z|=1），则（2）式的求和式就是 h[n] 的离散时间傅里叶变换。

在更为一般的情况下，当 |z| 不限制为 1 的时候，（2）式就称为 h[n] 的 z 变换。

一个离散时间信号 x[n] 的 z 变换定义为X(z)△=+∞∑n=−∞x[n]z−n若将复变量 z 表示成极坐标形式z=rejω用 r 表示 z 的模，而用 ω 表示它的相角。

利用 r 和 ω，（3）式就变为X(rejω)=+∞∑n=−∞x[n](rejω)−n=+∞∑n=−∞{x[n]r−n}e−jωn由此可见，X(rejω) 就是序列 x[n] 乘以实指数 r−n后的傅里叶变换，即X(rejω)=F{x[n]r−n}在 z 变换中当变换变量 z 的模为 1 时，即 z=ejω，z 变换就演变为傅里叶变换。

于是，傅里叶变换就成为在复数 z 平面中，半径为 1 的圆上的 z 变换。

在 z 平面上，这个圆称为单位圆一般来说，对于某一序列的 z 变换，存在着某一个 z 值的范围，对该范围内的 z，X(z) 收敛，这样一些值的范围就称为收敛域（ROC）。

如果 ROC 包括单位圆，则傅里叶变换也收敛。

对于Z变换,有位移定理:Z[e^(-Kst)*f(s)]=z^(-k)*Z[f(s)]本例中,对e^(-st)即为K=1的情况.利用线性定理,得到:Z[(1-e^(-sT)s*5s(s^2+s+10))]=Z[(1-e^(-sT))*5(s^2+s+10)]=Z[5(s^2+s+10)]-Z[e^(-sT))*5(s^2+s+10)]=Z[5(s^2+s+10)]-z^(-1)*Z[5(s^2+s+10)]=(1-z^(-1))*Z[5(s^2+s+10)]对于后部分,使用常规的部分分式展开方法即可一般的,对于零阶保持器和G(s)串联求Z变换,有:Z[ZOH*G]=(1-z^(-1))*Z[Gs]