扇形面积公式弧度制,扇形面积公式弧度制推导

扇形面积公式：S扇形=nπR/360=LR/2.R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率,也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n.弧长公式：n是圆心角度数，r是半径，α是圆心角弧度

l=nπr÷180或l=n/180·πr或l=|α|r在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πR÷180°

在弧度制下，若弧所对的圆心角为θ，则有公式L=Rθ

扇形面积公式S=LR/2,相对应的则有扇形面积计算公式S=RRθ/2

S扇 = L R / 2 (L为扇形弧长，R为半径)或π(R^2)*N/360(即扇形的度数)扇形是与圆形有关的一种重要图形，其面积与圆心角(顶角)、圆半径相关，圆心角为n°，半径为r的扇形面积为n/360*πr^2

如果其顶角采用弧度单位，则可简化为1/2×弧长×(半径)扇形还与三角形有相似之处，上述简化的面积公式亦可看成：1/2×弧长×(半径)，与三角形面积：1/2×底×高相似

弧长(L)=n/360·2πr=nπr/180，扇形的弧相似三角形的一条边

一、对比三角形面积公式想到的推理扇形面积公式可简洁表述为：弧长乘半径折半

三角形面积公式，即底乘高除以2

扇形和三角形相比，大体形状很相近

三个顶点、两条边及其夹角都是相同的，不同的是三角形的有条边变成了圆弧

我们相信：既然扇形与三角形的面积公式在数学结构上相同，那两者在本质上就一定有着必然的联系

二、通过圆面积公式与比例规律来推理扇形是圆的一部分，根据圆的性质和特点，在半径一定的情况下，扇形面积与圆心角成正比，与弧长成正比

三、转化成长方形来推理首先，沿半径切割，把扇形分割成足够多的小扇形，最好是偶数个，让每个小扇形的弧足够近似地变直

然后，以圆心在上、弧线在下为正，将所有的小扇形按正一个、倒一个依次交错，从左至右沿水平方向无缝地紧密平铺

这时，就把原扇形转化成为了足够近似的长方形

该长方形的长为原扇形弧长的一半即L/2，宽为原扇形的半径即R

所以，按长方形的面积计算方法可得：S=nπR/360=LR/2.R