正三棱锥的性质,正四面体的常用结论

1,正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形。它有6条棱，4个顶点。正四面体是一种柏拉图多面体，正四面体与自身对偶。 正四面体的重心、四条高的交点、外接球、内切球球心共点，此点称为中心。 正四面体有一个在其内部的内切球和七个与四个面都相切的旁切球，其中有三个旁切球球心在无穷远处。 正四面体有四条三重旋转对称轴，六个对称面。 正四面体可与正八面体填满空间，在一顶点周围有八个正四面体和六个正八面体。

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3,正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。性质1． 底面是等边三角形。2． 侧面是三个全等的等腰三角形。3． 顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。4. 常构造以下四个直角三角形：　　（1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）2）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）（3）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）（4）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。说明：上述直角三角形集中了正三棱锥几乎所有元素。在正三棱锥计算题中，常常取上述直角三角形。其实质是，不仅使空间问题平面化，而且使平面问题三角化，还使已知元素与未知元素集中于一个直角三角形中，利于解出。正四面体底面为正三角形，所以斜高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以侧面重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心（球与侧面切点）的距离，又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出底面与球心的距离（即内切球半径）。