卷积公式,概率密度卷积公式

1,卷积公式是：z（t）=x（t）*y（t）=∫x（m）y（t-m）dm。这是一个定义式。卷积公式是用来求随机变量和的密度函数（pdf）的计算公式。卷积定理指出，函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。即，一个域中的卷积相当于另一个域中的乘积，例如时域中的卷积就对应于频域中的乘积。F（g（x）*f（x）） = F（g（x）)F（f（x）），其中F表示的是傅里叶变换。

2,公式如下：卷积积分公式是（f *g）∧（x）=(x)·(x)，卷积是分析数学中一种重要的运算。设f（x）， g（x）是R1上的两个可积函数，作积分，可以证明，关于几乎所有的x∈（－∞，∞） ，上述积分是存在的。这样，随着x的不同取值 ，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为f与g的卷积，记为h（x）=（f *g）（x）。容易验证，（f *g）（x）=（g *f）（x），并且（f *g）（x）仍为可积函数。简介：卷积与傅里叶变换有着密切的关系。以(x) ，(x)表示L1（R）1中f和g的傅里叶变换，那么有如下的关系成立：（f *g）∧（x）=(x)·(x)，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换。这个关系，使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。由卷积得到的函数（f *g）（x），一般要比f，g都光滑。特别当g为具有紧支集的光滑函数，f 为局部可积时，它们的卷积（f *g）（x）也是光滑函数。利用这一性质，对于任意的可积函数 ， 都可以简单地构造出一列逼近于f 的光滑函数列fs（x），这种方法称为函数的光滑化或正则化。卷积的概念还可以推广到数列 、测度以及广义函数上去。

3,密度函数f(x)是X1的密度函数fX1(x)和X2的密度函数fX2(x)的卷积： fX1(x)*fX2(x)=∫(-∞→+∞)fX1(t)*fX2(x-t)dt