双曲线离心率范围例题 双曲线离心率的取值范围常规求法

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1、由(sinPF1F2)/(sinPF2F1)=a/c，与正弦定理得PF2/PF1=a/c=1/e 所以PF1/PF2=e （1） 据离心率第二定义PF2=PM*e （2） M为P到准线的距离在准线上的交点 将（2）带入（1）得：1+2a/PF2=e (3) 因为P在曲线上，所以当P在曲线与X轴交点时PF2最大 此时PF2=a-a^2/c=a(1-1/e) (4) 将(4)带入(3)解得e的最大值1+根号2 因为双曲线有e大于1 所以该双曲线的离心率取值范围是（1。

2、1+根号2)。

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