高中数学不等式知识点归纳总结（高中数学不等式）

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1、(x^2-20x+38)^3=x^3-4x^2+84x-152

2、(x^2-20x+38)^3 -x^3 = -4x^2+84x-152

3、(x^2-20x+38 -x)[(x^2-20x+38)^2 + (x^2-20x+38)*x + x^2] = -4(x^2 - 21x+38)

4、(x-2)(x-19)* [(x^2-20x+38)^2 + (x^2-20x+38)*x + x^2] = -4(x-2)(x-19)

5、显然 x =2 和 x=19 是方程的2个根

6、当 x≠2 和 x≠19时候，方程两端同时除以 (x-2)(x-19)。方程化为

7、(x^2-20x+38)^2 + (x^2-20x+38)*x + x^2 = -4

8、设 x^2 -20x + 38 = a，设 x =b

9、上面这个方程化为 a^2 + ab + b^2 = -4

10、我们试图论证左端始终不为负，以推论出方程无解。

11、对于 Z = a^2 + ab + b^2

12、当 ab 同号时，Z = (a-b)^2 + 3ab ≥ 0

13、当 ab 异号时，Z = (a+b)^2 - ab ≥ 0

14、因此 a^2 + ab + b^2 恒不小于0。

15、而方程左端 = -4，小于0。所以 方程

16、(x^2-20x+38)^2 + (x^2-20x+38)*x + x^2 = -4

17、无解。

18、综上所述，方程的解为 x=2 和 x=19

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