样本方差计算公式证明（样本方差计算公式）

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1、定义 设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为D(X)或DX。

2、即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差或均方差。

3、 由方差的定义可以得到以下常用计算公式： D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2 S^2=[(x1-x拔)^2+（x2-x拔)^2+(x3-x拔)^2+…+(xn-x拔)^2]/n 方差的几个重要性质（设一下各个方差均存在）。

4、 （1）设c是常数，则D(c)=0。

5、 （2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c^2)D(X)。

6、 （3）设X，Y是两个相互独立的随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。

7、 （4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。

8、 方差是标准差的平方。

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