驻点一定是极值点吗,驻点一定是极值点吗举例说明

日期：2022-09-28 16:21:48人气：55

导读：驻点一定是极值点吗,驻点一定是极值点吗举例说明,解答极值点既可导也可不导，极值点可导的情况是驻点，不可导的情况可以是尖点或角点驻点是f'（x）=0的点是极值点；原函数在x=0点导数不为0，不是驻点因此极值点不一定是驻点，驻点......

解答

极值点既可导也可不导，极值点可导的情况是驻点，不可导的情况可以是尖点或角点

驻点是f'（x）=0的点是极值点；原函数在x=0点导数不为0，不是驻点

因此极值点不一定是驻点，驻点也不一定是极值点

极值点既可导也可不导，极值点可导的情况是驻点，不可导的情况可以是尖点或角点

而驻点根据其概念，只要一阶导数为0就可以了，也不是说一定是极值点

驻点的定义：一阶导数为0的点，就是驻点

所以求驻点，就是求一阶导数为0的点

至于不可导点，当然就不可能是驻点了

极值点的定义：在某点的一个邻域内，该点的函数值是最大值或最小值，则该点是个极大值点或极小值点

极值点可能是一阶导数为0的点，也可能是一阶导数不存在的点

所以求极值点的时候，找出所有一阶导数为0的点和不可导点

对这些点进行进一步的分析

注意一点，一阶导数为0或一阶导数不存在只是极值点的一个必要条件

而不是充分条件

所以不能只求出一阶导数为0或不可导点，就不再进一步分析，直接认定这些点是极值点