可微是什么意思,函数可微是什么意思

设函数y=f(x)在x的邻域内有定义，x0及x0+Δx在此区间内

如果函数的增量Δy=f(x0+Δx)−f(x0)可表示为Δy=AΔx+o(Δx)，而o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x)在点x0是可微的，且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy=AΔx

一、可微条件1、可微的必要条件若函数在某点可微分，则函数在该点必连续;若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在

2、可微的充分条件若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微

二、几何意义就是曲面被平面所截所得点处切线的斜率

三、微分的概念在数学中，微分是对函数的局部变化率的一种线性描述

微分可以近似地描述当函数自变量的取值作足够小的改变时，函数的值是怎样改变的

四、切线微分当自变量为固定值

需要求出曲线上一点的斜率时，前人往往采用作图法，将该点的切线画出，以切线的斜率作为该点的斜率

然而，画出来的切线是有误差的，也就是说，以作图法得到的斜率并不是完全准确的斜率

微分最早就是为了从数学上解决这一问题而产生的