实数集(实数集和实数集的区别)

1,不是有限集。包含所有有理数和无理数的集合就是实数集。有理数和无理数的个数都是无限的，比如你无法说出最大的实数是什么，也无法说出最小的实数是什么，在两个实数之间永远能找到另一个实数，所以实数集不是有限集。

2,实数集实数集包含所有有理数和无理数的集合就是实数集，通常用大写字母R表示。实数可分为有理数和无理数，或代数数和超越数。实数集通常用黑色的正交字母R表示，R表示n维实空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。所有实数的集合可以称为实数系或实数连续体。任何完整的阿基米德有序域都可以称为实数系。它在保序同构意义上是唯一的，通常用R来表示，因为R是定义算术运算的运算系统，所以存在实数系统。扩展资料：实数集加法定理：对于任意属于集合R的元素a、b，可以定义它们的加法a+b，且a+b属于R。加法有恒元0，且a+0=0+a=a（从而存在相反数）。.加法有交换律，a+b=b+a。加法有结合律，(a+b)+c=a+(b+c)。参考资料来源：

3,实数集实数集包含所有有理数和无理数的集合就是实数集，通常用大写字母R表示。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素，数集就是数的集合。集合的范围比数集的范围大，数集只是集合中的一种而已，属于数集的一定属于集合，但属于集合的不一定是数集。扩展资料实数集加法定理：对于任意属于集合R的元素a、b，可以定义它们的加法a+b，且a+b属于R；加法有恒元0，且a+0=0+a=a（从而存在相反数）；.加法有交换律，a+b=b+a；加法有结合律，(a+b)+c=a+(b+c)。参考资料来源：搜狗百科-实数集