tan等于sin除以cos,tan等于sin除以cos定理

三角函数对于各位学数学的同学来说，应该很难吧，百科趣整理了一些三角函数的推导公式给大家参考，希望对大家有所帮助

sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/[cos2(α)+sin2(α)]，(因为cos2(α)+sin2(α)=1)再把分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/[1+tan2(α)]然后用α/2代替α即可

同理可推导余弦的万能公式

正切的万能公式可通过正弦比余弦得到

tan3α=sin3α/cos3α=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)=[2sinαcos2(α)+cos2(α)sinα-sin3(α)]/[cos3(α)-cosαsin2(α)-2sin2(α)cosα]上下同除以cos3(α)，得：tan3α=[3tanα-tan3(α)]/[1-3tan2(α)]sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα=2sinαcos2(α)+[1-2sin2(α)]sinα=2sinα-2sin3(α)+sinα-2sin3(α)=3sinα-4sin3(α)cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα=[2cos2(α)-1]cosα-2cosαsin2(α)=2cos3(α)-cosα+[2cosα-2cos3(α)]=4cos3(α)-3cosα即sin3α=3sinα-4sin3(α)cos3α=4cos3(α)-3cosα首先,我们知道sin(a+b)=sinacosb+cosasinb，sin(a-b)=sinacosb-cosasinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb同理，若把两式相减，就得到cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2同样的，我们还知道cos(a+b)=cosacosb-sinasinb，cos(a-b)=cosacosb+sinasinb所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosb同理，两式相减我们就得到sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2这样，我们就得到了积化和差的公式：cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2好，有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]倒数关系tanα ·cotα=1sinα ·cscα=1cosα ·secα=1商的关系sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系sin2(α)+cos2(α)=11+tan2(α)=sec2(α)1+cot2(α)=csc2(α)同角三角函数关系六角形记忆法构造以上弦、中切、下割;左正、右余、中间1的正六边形为模型

倒数关系对角线上两个函数互为倒数;商数关系六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积

(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系

)由此，可得商数关系式

平方关系在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α+β)=(tanα+tanβ )/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)tan2α=2tanα/[1-tan2(α)]tan[(1/2)α]=(sin α)/(1+cos α)=(1-cos α)/sin α半角的正弦、余弦和正切公式sin2(α/2)=(1-cosα)/2cos2(α/2)=(1+cosα)/2tan2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα三角函数万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)]cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]tanα=[2tan(α/2)]/[1-tan2(α/2)]三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3α=3sinα-4sin3(α)cos3α=4cos3(α)-3cosαtan3α=[3tanα-tan3(α)]/[1-3tan2(α)]三角函数的和差化积公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]三角函数的积化和差公式sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=- 0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]